RDS側
- インスタンスサイズ（db.t3.microなど）
- RDSのバージョンアップ前後のバージョン番号
- パラメータグループがデフォルトかカスタムか
- CloudWatchの
FreeableMemoryとDatabaseConnectionsの推移グラフ - スロークエリログが有効になってるか
アプリ側
- フレームワーク（Flask？Django？）
- DB接続まわりのライブラリとバージョン（SQLAlchemyなど）
アラート設定
- FreeableMemoryのアラート閾値がいくつか
これだけ持ってくれば原因の見当がつきます。
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